Question

Выберите верное утверждение. Если прямая перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. Если прямая перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Answer 1

Ответ:

Верно только второе

утверждение.

Пошаговое объяснение:

Первое утверждение НЕ удовлет

воряет определению перпенди

кулярности прямой и плоскости:

Прямая, пересекающая плос

кость, называется перпендику

лярной этой плоскости, если

она перпендикулярна каждой

прямой, которая лежит в дан

ной плоскости.

Первое утверждение Не удов

летворяет признаку перпенди

кулярности прямой и плоскос

ти: Если прямая перпендику

лярна двум пересекающимся

прямым, лежащим в одной

плоскости, то она перпендику

лярна этой плоскости.

Вывод: первое утверждение

не является верным.

Разберем истнность или лож

ность последнего утверждения.

Первая часть последнего ут

верждения есть перефразиро

ванный признак параллельнос

ти прямой и плоскости:

Если прямая, не принадлежа

щая плоскости, параллельна

какой-либо прямой, лежащей

в этой плоскости, то она парал

лельна данной плоскости.

Из второй части последнего

утверждения следует, что вза

имное расположение прямых

являетмя параллельным, а это

неверно: из параллельности

прямой и плоскости НЕ следу

ет параллельность прямых:

например, они могут скрещи

ваться, а скрещивающиеся

прямые не параллельны.

Вывод: последнее утвержде

ние не является верным.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Верное: "Если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости."

"Если прямая перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости." Это - не верно.

"Если прямая перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости." И это не верно.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости.

"Если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости." Это не верно! Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются.

Answer 3

Верное утверждение: Если прямая перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Объяснение: Если прямая перпендикулярна другой прямой, то она образует прямой угол с этой прямой. Если обе прямые лежат в одной плоскости, то перпендикулярность одной прямой другой означает, что она также перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.