Question

Помогите пожалуйста с производной: y=tg^4(3x)*arctg(7x)^2

Answer 1

Y = tg³(2-3x)
y' = 3 tg²(2-3x) (tg(2-3x))' = 3 tg²(2-3x) (2-3x)' / cos²(2-3x) = -9 tg²(2-3x) / cos²(2-3x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, применим правило дифференцирования произведения функций. Давайте разобьем функцию на две части и найдем производную каждой из них.

Пусть первая часть функции это u = tg^4(3x), а вторая часть это v = arctg(7x)^2.

Тогда функция y может быть выражена как y = u * v.

Найдем производные u'(x) и v'(x):

1. Производная первой части (u = tg^4(3x)): Применим правило дифференцирования сложной функции: u'(x) = d/dx (tg^4(3x)) Для этого воспользуемся цепным правилом: u'(x) = 4 * tg^3(3x) * (d/dx (tg(3x))) Теперь найдем производную второй части.

2. Производная второй части (v = arctg(7x)^2): Используем правило дифференцирования композиции функций: v'(x) = 2 * arctg(7x) * (d/dx (arctg(7x))) v'(x) = 2 * arctg(7x) * (1 / (1 + (7x)^2)) * 7

Теперь найдем производную функции y = u * v, используя правило дифференцирования произведения функций:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) y'(x) = 4 * tg^3(3x) * (d/dx (tg(3x))) * (arctg(7x)^2) + tg^4(3x) * [2 * arctg(7x) * (1 / (1 + (7x)^2)) * 7]

Теперь у нас есть производная функции y по переменной x.