Question

Укажите наименьшее из чисел: 1)arctg 6/Pi 2)arctg Pi/5 3)arcctg 0,6 4)arctg 0,7 5)arcctg 1,6 . И почему?

Answer 1

arctgх и  arcctgх определены для любого действительного числа.

Т.к. арктангенс в области определения строго возрастает, то меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение х,

из всех значений аргумента 6/π≈1.91; π/5≈0.628; 0.6; 0.7; 1.6 самым меньшим значением аргумента является 0.6, значит, наименьшее значение будет 3)arctg 0,6

есди здесь опечатка и даны все арктангенсы.

Если же в 3) и 5) задании арккотангенсы, то из оставшихся арктангенсов самым маленьким является 2)arctg π/5

из арккотангенсов наоборот надо брать функцию с самым большим значением аргумента, т.к. она убывает в своей области определения.

5)arcctg 1,6 =π/2-arctg 1,6 .

похоже, что это и будет самым малым значением, т.к. для арктангенса это было самое большое. Более точно по таблицами

1)arctg 6/π=62.6347650764

2)arctgπ/5=32.1288209622

3)arctg0.6=30.9637565321 ;arcctg 0,6≈59.0362434679

4)arctg0.7 =34.9920201986

5)arctg1.6=57.9946167919;  arcctg1,6≈32.0053832081

Answer 2

Для определения наименьшего из этих чисел, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и сравнить значения арктангенса и арккотангенса в указанных точках.

1. arctg(6/π) ≈ 1.005 (в радианах)
2. arctg(π/5) ≈ 1.003 (в радианах)
3. arcctg(0.6) ≈ 0.876 (в радианах)
4. arctg(0.7) ≈ 0.610 (в радианах)
5. arcctg(1.6) ≈ 0.553 (в радианах)

Сравнивая значения, мы видим, что наименьшее значение из этих чисел имеет arcctg(1.6) ≈ 0.553.

Почему arcctg(1.6) - наименьшее значение? Это связано с графиками функций арктангенса и арккотангенса на интервале от 0 до π/2. График arcctg(x) убывает, а график arctg(x) возрастает на этом интервале. Таким образом, arcctg(1.6) имеет наименьшее значение среди указанных чисел.