Question

Вычислить а) arccos(-1)+arctg√3= б) arctg(-1)-arccos√3/2= в) arcos1/2+arcsin1/2= г) arcos0+arctg√3/3

Answer 1

$a)4 \pi /3 \\ b)23 \pi /12 \\ v) \pi /2 \\ g) \pi /6$

Answer 2

Давайте вычислим данные выражения:

а) \( \arccos(-1) + \arctan(\sqrt{3}) \)

1. \( \arccos(-1) \): Это угол, чей косинус равен -1. Такой угол равен \( \pi \) (или 180 градусов).

2. \( \arctan(\sqrt{3}) \): Это угол, чей тангенс равен \( \sqrt{3} \). Такой угол равен \( \frac{\pi}{3} \) (или 60 градусов).

Таким образом, \( \arccos(-1) + \arctan(\sqrt{3}) = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \).

б) \( \arctan(-1) - \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) \)

1. \( \arctan(-1) \): Это угол, чей тангенс равен -1. Такой угол равен \( -\frac{\pi}{4} \) (или -45 градусов).

2. \( \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) \): Это угол, чей косинус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Такой угол равен \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов).

Таким образом, \( \arctan(-1) - \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = -\frac{5\pi}{12} \).

в) \( \arccos(\frac{1}{2}) + \arcsin(\frac{1}{2}) \)

1. \( \arccos(\frac{1}{2}) \): Это угол, чей косинус равен \( \frac{1}{2} \). Такой угол равен \( \frac{\pi}{3} \) (или 60 градусов).

2. \( \arcsin(\frac{1}{2}) \): Это угол, чей синус равен \( \frac{1}{2} \). Такой угол равен \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов).

Таким образом, \( \arccos(\frac{1}{2}) + \arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \).

г) \( \arccos(0) + \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) \)

1. \( \arccos(0) \): Это угол, чей косинус равен 0. Такой угол равен \( \frac{\pi}{2} \) (или 90 градусов).

2. \( \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) \): Это угол, чей тангенс равен \( \frac{\sqrt{3}}{3} \). Такой угол равен \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов).

Таким образом, \( \arccos(0) + \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \).