Question

Помогите пожалуйста с производной: y=tg^4(3x)*arctg(7x)^2

Answer 1

Y = tg³(2-3x)
y' = 3 tg²(2-3x) (tg(2-3x))' = 3 tg²(2-3x) (2-3x)' / cos²(2-3x) = -9 tg²(2-3x) / cos²(2-3x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = tg^4(3x) * arctg(7x)^2, воспользуемся правилами дифференцирования. Для удобства обозначим tg(3x) как u и arctg(7x) как v. Тогда исходная функция примет вид y = u^4 * v^2.

Шаг 1: Найдем производную u = tg(3x). Для этого воспользуемся цепным правилом дифференцирования: d/dx (tg(u)) = (1 + tg^2(u)) * u'. где u' - производная u по x.

tg(3x) = u, тогда u' = d/dx (tg(3x)) = (1 + tg^2(3x)) * d/dx(3x) = (1 + tg^2(3x)) * 3.

Шаг 2: Найдем производную v = arctg(7x). Тогда v' = d/dx (arctg(7x)) = 1 / (1 + (7x)^2) * 7.

Шаг 3: Найдем производную y = u^4 * v^2, используя правило произведения функций (дифференцирование произведения): d/dx (u^4 * v^2) = u^4 * v' + v^2 * u', где u и v - это функции от x, а v' и u' - их производные по x, которые мы нашли ранее.

Теперь, подставим значения u', v' и u в формулу для производной y: d/dx (tg^4(3x) * arctg(7x)^2) = (tg^4(3x)) * (1 / (1 + (7x)^2) * 7) + (arctg(7x)^2) * (1 + tg^2(3x)) * 3.

Таким образом, производная исходной функции равна: y' = 3 * tg^4(3x) * (1 + tg^2(3x)) + 7 * arctg(7x)^2 / (1 + (7x)^2)^2.