Question

Укажите какое-нибудь равносильное неравенство неравенству: 1) 7х - 4 больше или равно 0 2) 10-3х < 1.5 3) 4 целых 2/3х + 7,8 < -2,9 4) 20х - 3 целых 1/7 меньше или равно 8 целых 2/5

Answer 1

Ответ:

Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. Преобразования, приводящие к равносильному неравенству, тоже называют равносильными преобразованиями.

Прибавление или вычитание из обеих частей неравенства одного и того же числа является равносильным преобразованием.

Деление обеих частей неравенства на одного и того же положительного числа является равносильным преобразованием.

На основе этого имеем:

1) 7·x - 4 ≥ 0  ⇔ 7·x ≥ 4 ⇔ x ≥ 4/7

2) 10-3·x < 1.5  ⇔ 10-1,5-3·x< 0 ⇔ 8,5 < 3·x

3) $\displaystyle 4\frac{2}{3} x+7,8 < -2,9$ ⇔ $\displaystyle 4\frac{2}{3} x < -2,9-7,8$ ⇔ $\displaystyle 4\frac{2}{3} x < -10,7$

4) $\displaystyle 20x-3\frac{1}{7} \leq 8\frac{2}{5}$ ⇔ $\displaystyle 20x \leq 8\frac{2}{5}+3\frac{1}{7}$ ⇔ $\displaystyle 20x \leq 11\frac{19}{35}$

Answer 2

Для каждого из данных неравенств, можно представить равносильные неравенства:

1. 7х - 4 ≥ 0 Равносильное неравенство: 7х ≥ 4

2. 10 - 3х < 1.5 Равносильное неравенство: -3х < 1.5 - 10 -3х < -8.5

Заметим, что для перехода от "<" к ">" необходимо поменять знак неравенства на противоположный:

3х > 8.5

3. 4 * (2/3х) + 7.8 < -2.9 Равносильное неравенство: (8/3)х + 7.8 < -2.9

Вычитаем 7.8 из обеих сторон неравенства:

(8/3)х < -2.9 - 7.8 (8/3)х < -10.7

Для перехода от "<" к ">" нужно поменять знак неравенства на противоположный:

-(8/3)х > 10.7

4. 20х - 3 * (1/7) ≤ 8 * (2/5) Равносильное неравенство: 20х - 3/7 ≤ 8 * (2/5)

20х - 3/7 ≤ 16/5

Добавляем 3/7 к обеим сторонам неравенства:

20х ≤ 16/5 + 3/7

Для перехода от "≤" к "<" нужно прибавить к обеим сторонам неравенства некоторое положительное значение, чтобы избавиться от равенства:

20х < 16/5 + 3/7 + ε

где ε - небольшое положительное число.

Таким образом, равносильное неравенство будет:

20х < 16/5 + 3/7 + ε.