Question

Длина диагонали прямоугольника =13см и Р=34см. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Стороны 12 см  и 5 см

Пошаговое объяснение: Сумма смежных сторон х+у=34/2=17

Пусть для определенности х больше у.

По теореме Пифагора х^2+y^2=13^2

(x+y)^2-(x^2+y^2)=2xy=17^2-13^2=4*30=120

(x-y)^2=13^2-2xy=49

x-y=7

х+у=17

Складывая : 2х=24 х=12 у=5

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения сторон прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а c - длина диагонали.

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника выполняется соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем длину диагонали (c = 13 см) и периметр прямоугольника (P = 34 см).

Периметр прямоугольника определяется следующим образом:

P = 2 * (a + b)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. P = 2 * (a + b)

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) найдем a + b:

34 = 2 * (a + b) 17 = a + b

Теперь возведем обе стороны уравнения (2) в квадрат:

289 = (a + b)^2 289 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь подставим a + b в уравнение (1):

13^2 = a^2 + b^2 169 = a^2 + b^2

Используем уравнения (1) и (3) для нахождения значения 2ab:

2ab = 169 - 289 2ab = -120 ab = -60

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, мы допустили ошибку в расчетах. Однако, мы знаем, что a + b = 17. Давайте разберемся с этим.

Попробуем другой подход:

Мы знаем, что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть a и b - это катеты этих треугольников.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. P = 2 * (a + b)

Подставим известные значения:

1. 13^2 = a^2 + b^2
2. 34 = 2 * (a + b)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. 169 = a^2 + b^2
2. 17 = a + b

Теперь давайте найдем значения a и b, используя методы решения систем уравнений.

Из уравнения (2) найдем b:

b = 17 - a

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

169 = a^2 + (17 - a)^2

Раскроем скобки:

169 = a^2 + (289 - 34a + a^2)

Просуммируем подобные члены:

169 = 2a^2 - 34a + 289

Перенесем все в левую сторону:

2a^2 - 34a + 289 - 169 = 0

Упростим:

2a^2 - 34a + 120 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

a = (34 ± √(34^2 - 4 * 2 * 120)) / 4 a = (34 ± √(1156 - 960)) / 4 a = (34 ± √196) / 4 a = (34 ± 14) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для a:

a1 = (34 + 14) / 4 = 48 / 4 = 12 a2 = (34 - 14) / 4 = 20 / 4 = 5

Теперь найдем соответствующие значения b:

b1 = 17 - a1 = 17 - 12 = 5 b2 = 17 - a2 = 17 - 5 = 12

Таким образом, мы получили два набора сторон прямоугольника:

1. a = 12 см, b = 5 см
2. a = 5 см, b = 12 см