Question

В ящике 12 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу достают 3 деталей. Какова вероятность того, что среди них 1 бракованная ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Общее число сочетаний:

$C_N^n = C_{12}^3 = \frac{12!}{3! 9!} = \frac{10*11*12}{2*3} = 220$, N=12 - общее число деталей, n=3 - число извлекаемых деталей.

Число способов выбрать k=1 бракованных из K=3 бракованных штук, лежащих в ящике.

$C_K^{k} = C_3^1 = 3$

Число способов выбрать n-k=2 небракованных из N-K=9 небракованных, лежащих в ящике:

$C_{N_K}^{n-k} = C_9^2=36$

Искомая вероятность - вероятность одновременно вытащить k=1 бракованную и n-k=2 небракованных детали, число таких исходов должно быть равно произведению чисел исходов первого и второго события, к общему числу возможных событий (сочетаний):

$P = \frac{C_K^kC_{N-K}^{n-k}}{C_N^n} = \frac{C^1_3 C^2_9}{ C^3_{12}} = \frac{3*36}{220} \simeq 0.49$

Answer 2

Для определения вероятности того, что среди трех извлеченных деталей будет ровно одна бракованная, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала давайте вычислим общее количество способов выбрать 3 детали из 12. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов (в данном случае деталей), k - количество объектов, которые мы хотим выбрать.

Таким образом, число способов выбрать 3 детали из 12:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220.

Теперь рассмотрим случаи, когда ровно одна из трех выбранных деталей будет бракованной.

Выбрать 1 бракованную деталь можно C(3, 1) = 3 способами (так как у нас 3 бракованные детали).

Выбрать 2 небракованные детали можно C(9, 2) = 36 способами (так как у нас 9 небракованных деталей).

Таким образом, число способов выбрать 1 бракованную деталь и 2 небракованные:

C(3, 1) * C(9, 2) = 3 * 36 = 108.

Но у нас также есть случай, когда ровно одна из трех выбранных деталей будет небракованной. Этот случай также дает 108 способов.

Итак, общее число способов, при которых среди трех выбранных деталей будет ровно одна бракованная, равно:

108 + 108 = 216.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим это число на общее количество способов выбрать 3 детали из 12:

Вероятность = 216 / 220 ≈ 0.9818.

Таким образом, вероятность того, что среди трех извлеченных деталей будет ровно одна бракованная, составляет примерно 0.9818 или около 98.18%.