Question

Вычислить√(-48+55i) c решением как получиться ответ​

Answer 1

Ответ:

я надеюсь, что помогла

Answer 2

Для вычисления квадратного корня из комплексного числа √(-48 + 55i), мы можем использовать алгебраическую формулу для квадратного корня комплексного числа. Предположим, что число z имеет форму a + bi, где "a" и "b" являются действительными числами.

По алгебраической формуле для квадратного корня комплексного числа z = a + bi, корни равны: √z = ±√((|z| + a) / 2) + sign(b) * √((|z| - a) / 2)i

Где:

• |z| - модуль числа z, что равно √(a^2 + b^2).
• sign(b) - функция знака b: sign(b) = b / |b|, если b ≠ 0, и 0, если b = 0.

Теперь вычислим √(-48 + 55i):

a = -48 b = 55 |z| = √((-48)^2 + 55^2) = √(2304 + 3025) = √5329 = 73 (положительное число, так как это модуль)

sign(b) = 55 / 73

Теперь, используем алгебраическую формулу:

√(-48 + 55i) = ±√((73 - 48) / 2) + (55 / 73) * √((73 + 48) / 2)i

√(-48 + 55i) = ±√(25 / 2) + (55 / 73) * √(121 / 2)i

√(-48 + 55i) = ±√(25 / 2) + (55 / 73) * √(121 / 2)i

√(-48 + 55i) = ±(5 / √2) + (55 / 73) * (11 / √2)i

Теперь приведем к общему знаменателю, умножив каждую часть на √2:

√(-48 + 55i) = ±(5 * √2 / 2) + (55 * 11 * √2 / (73 * 2))i

√(-48 + 55i) = ±(5 * √2 / 2) + (55 * 11 * √2 / 146)i

Таким образом, мы получаем два корня:

1. √(-48 + 55i) = (5 * √2 / 2) + (55 * 11 * √2 / 146)i
2. √(-48 + 55i) = -(5 * √2 / 2) - (55 * 11 * √2 / 146)i

Мы также можем упростить числовые значения:

1. √(-48 + 55i) ≈ 3.54 + 2.59i
2. √(-48 + 55i) ≈ -3.54 - 2.59i

Таким образом, ответы равны приблизительно 3.54 + 2.59i и -3.54 - 2.59i.