Question

вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 2/3. Найдите вероятность попадания стрелком 9 раз из 12 выстрелов

Answer 1

Ответ: искомая вероятность равна (2/3)^9*(1-2/3)^3=0,026*1/27=0,026*0,037=0,000962.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

В данной задаче мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности попадания стрелка определенное количество раз при заданном числе выстрелов.

Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 2/3. Обозначим эту вероятность как p = 2/3.

Таким образом, вероятность промаха при одном выстреле равна q = 1 - p = 1 - 2/3 = 1/3.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности попадания стрелка 9 раз из 12 выстрелов.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет ровно k раз, n - общее количество независимых испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода в каждом испытании, q - вероятность неуспешного исхода в каждом испытании, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В нашем случае мы хотим найти вероятность попадания стрелка 9 раз из 12 выстрелов, поэтому n = 12 и k = 9.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить:

P(X = 9) = C(12, 9) * (2/3)^9 * (1/3)^(12-9).

Количество сочетаний C(12, 9) равно:

C(12, 9) = 12! / (9! * (12-9)!) = 220.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 9) = 220 * (2/3)^9 * (1/3)^3.

Вычислим это выражение:

P(X = 9) = 220 * (2/3)^9 * (1/3)^3 ≈ 0.2116.

Таким образом, вероятность попадания стрелка 9 раз из 12 выстрелов составляет около 0.2116 или примерно 21.16%.