Question

Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,4. Вычисли вероятность попадания по мишени этим стрелком в каждом из 4 выстрелов.

Answer 1

Ответ:

0,0256

Пошаговое объяснение:

Вероятность попадания равна 0,4

Событие А={попал, попал, попал, попал}

По формуле умножения вероятностей, получаем:

Р(А) = 0,4*0,4*0,4*0,4 = 0,4⁴ = 0,0256

Answer 2

Если вероятность попадания по мишени при одном выстреле составляет 0,4, то вероятность промаха составляет 1 - 0,4 = 0,6.

Для вычисления вероятности попадания стрелком в каждом из 4 выстрелов, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых имеет два возможных исхода (попадание или промах) с фиксированной вероятностью.

Пусть P(X=k) обозначает вероятность того, что стрелок попадет k раз из 4 выстрелов. Тогда:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n - количество выстрелов (в данном случае 4), k - количество попаданий, p - вероятность попадания (0,4), q - вероятность промаха (0,6), а C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Для k = 0: P(X=0) = C(4, 0) * 0,4^0 * 0,6^4 = 1 * 1 * 0,6^4 ≈ 0,1296.

Для k = 1: P(X=1) = C(4, 1) * 0,4^1 * 0,6^3 = 4 * 0,4 * 0,6^3 ≈ 0,3456.

Для k = 2: P(X=2) = C(4, 2) * 0,4^2 * 0,6^2 = 6 * 0,16 * 0,6^2 ≈ 0,3456.

Для k = 3: P(X=3) = C(4, 3) * 0,4^3 * 0,6^1 = 4 * 0,064 * 0,6 ≈ 0,1536.

Для k = 4: P(X=4) = C(4, 4) * 0,4^4 * 0,6^0 = 1 * 0,0256 * 1 ≈ 0,0256.

Итак, вероятности попадания стрелка в мишень 0, 1, 2, 3 и 4 раза из 4 выстрелов составляют соответственно примерно 0,1296, 0,3456, 0,3456, 0,1536 и 0,0256.