Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=cos x=0 x=π\6 x=π/4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_{\frac{\pi }{6} } {cosx} \, dx=sinx\\sin\frac{\pi }{4} -sin\frac{\pi }{6} =\frac{\sqrt{2} }{2} -\frac{1}{2} =0.207$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной указанными линиями, нам нужно определить границы этой фигуры и затем вычислить интеграл площади между этими границами.

На графике линий y=cos(x), y=0, x=π/6 и x=π/4 выглядит следующим образом:

markdownCopy code
  |               /|
  |              / |
  |             /  |
  |          __/   |____
  |         /       |   \
  |        /        |    \
  |_______/_________|_____\____
         π/6      π/4

Мы видим, что фигура ограничена линиями y=cos(x) и y=0, а также x=π/6 и x=π/4.

Площадь этой фигуры будет равна разности интегралов функции y=cos(x) и нуля между пределами x=π/6 и x=π/4:

Площадь = ∫[π/6, π/4] cos(x) dx

Для вычисления интеграла функции cos(x) от π/6 до π/4, выполним интегрирование:

∫[π/6, π/4] cos(x) dx = [sin(x)]|[π/6, π/4] = sin(π/4) - sin(π/6)

Теперь вычислим значения синусов:

sin(π/4) = √2 / 2 sin(π/6) = 1 / 2

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=cos(x), y=0, x=π/6 и x=π/4 равна:

Площадь = √2 / 2 - 1 / 2 ≈ 0.207 с единичными знаками.