Question

Найдите угловой к оэффициент касательной к графику функции y=2cos x в точке x0=-π/3

Answer 1

$y'(x_0)=k\\\\ y'=(2\cos x)'=-2\sin x\\ \\ y'(-\frac{\pi}{3})=-2\sin (-\frac{\pi}{3})=2\sin\frac{\pi}{3}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2cos(x) в точке x₀ = -π/3, нужно вычислить производную функции в этой точке.

Начнем с вычисления производной функции y = 2cos(x). Для этого применим правило дифференцирования функции косинуса:

d/dx (cos(x)) = -sin(x).

Затем умножим полученную производную на коэффициент 2:

d/dx (2cos(x)) = 2*(-sin(x)) = -2sin(x).

Теперь мы можем вычислить производную функции y = 2cos(x) в точке x₀ = -π/3:

dy/dx | x=x₀ = -2sin(-π/3) = -2sin(-60°) = -2*(-1/2) = 1.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2cos(x) в точке x₀ = -π/3 равен 1.