Question

Полоску разрезали на 9 частей.После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей? Ответ надо дать с решением, но таким, чтобы подходил для 4 класса.

Answer 1

Ответ:

оставим зависимость

9=8+1

8+9=8+8+1

8+8+9=8+8+8+1

т.е. n*8+1 столько кусков в итоге может получиться, но n должно быть целым числом, подставляем

n*8+1=997

n*8=996

n=996/8=124,5 это число не целое...значит в итоге не могло получиться 997 кусков..

Answer 2

Да, в итоге можно получить 997 частей. Давайте разберемся, как это происходит.

Изначально у нас есть одна полоска. Мы разрезаем ее на 9 частей. Теперь у нас есть 9 частей, и самая большая из них снова разрезается на 9 частей.

На каждом шаге мы увеличиваем количество частей в 9 раз. Поскольку самая большая часть каждый раз разрезается, то количество частей будет увеличиваться.

Давайте посчитаем количество частей на каждом шаге:

Шаг 1: 1 полоска Шаг 2: 1 полоска + 9 частей = 10 частей Шаг 3: 1 полоска + 9 частей + 81 часть = 91 часть Шаг 4: 1 полоска + 9 частей + 81 часть + 729 частей = 820 частей ...

Количество частей на каждом шаге можно выразить формулой: количество_частей = 1 + 9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^n

Мы хотим найти n, такое чтобы количество_частей было равно 997.

Вопрос: Можно ли найти такое n, чтобы количество_частей было равно 997?

Для ответа на этот вопрос мы можем проверить различные значения n, начиная с нуля и увеличивая его, пока количество_частей не станет больше или равно 997.

После проверки нескольких значений n, мы увидим, что количество_частей на каждом шаге растет очень быстро. Мы быстро превышаем 997 частей.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что невозможно получить 997 частей после многократного разрезания самой большой части на 9 частей.