Question

Полоску бумаги разрезали на 4 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 4 части. Затем снова самую большуюиз полученных частей разрезали на 4 части. Так поступили много раз: накаждом шаге самую большую часть разрезали на 4 части. Могло ли в итогеполучиться 293 части?​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Сначала была одна полоска

Потом 4

Потом 7...

После того, как очередную часть разрезают на 4 части, образовывается 3 новые части (4 вместо одной). Изначально была одна часть, значит кол-во частей всегда даёт остаток 1 при делении на 3. А 293 даёт остаток 2.

Answer 2

Да, можно получить 293 части, следуя описанной вами последовательности действий.

1. Начнем с одной полоски бумаги, которую разрезали на 4 части.
2. Затем самую большую из полученных частей (которая содержит 1/4 исходной полоски) разрезали на 4 части.
3. Продолжаем так делать много раз.

Последовательность числа частей будет следующей:

1. 4 части
2. 4 части + 3 части = 7 частей
3. 7 частей + 3 части = 10 частей
4. 10 частей + 3 части = 13 частей

И так далее. Мы видим, что каждый следующий шаг добавляет 3 части к предыдущему результату. Это арифметическая прогрессия со следующими членами: 4, 7, 10, 13, ...

Чтобы найти, сколько частей будет после n шагов, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - количество частей после n-го шага, a_1 - количество частей после первого шага (4), n - номер шага, d - разность (в данном случае, 3).

Если мы хотим найти, сколько частей будет после k-го шага, то a_k = 4 + (k - 1) * 3.

Чтобы получить 293 части, нужно решить уравнение:

4 + (k - 1) * 3 = 293

3k - 3 = 293

3k = 296

k = 296 / 3

k ≈ 98.67

Таким образом, после около 99 шагов вы получите 293 части.