Question

Полоска бумаги разрезали три части После этого самую большую из полученных частей Снова разрезали на три части затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части так так поступили много раз на каждом шаге самую большую часть разрезали на 3 часть Могло ли итоге получится 100 частей

Answer 1

Пошаговое объяснение:

После каждого разрезания две части - чётное число - откладываем, а третью, нечётную продолжаем разрезать.

Всего - всегда будет нечётное число, а число 100 - чётное.

ОТВЕТ: Не может получиться чётное число отрезков (100 шт).

Answer 2

Да, в результате описанной процедуры можно получить 100 частей. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Изначально полоску бумаги разрезали на три части. Пусть эти части имеют размеры a, b и c, где a >= b >= c.

Затем самую большую часть, a, снова разрезали на три части. Пусть полученные части имеют размеры a1, a2 и a3, где a1 >= a2 >= a3.

Продолжим этот процесс. Пусть на шаге i мы имеем три части, где a(i) >= b(i) >= c(i). Мы разрезаем самую большую часть a(i) на три части a(i+1), a(i+2) и a(i+3), где a(i+1) >= a(i+2) >= a(i+3).

Таким образом, каждый раз на каждом шаге мы увеличиваем количество частей на 2 (так как одну большую часть разрезаем на три меньшие).

Изначально у нас есть одна часть, и мы проделываем этот процесс много раз. Чтобы получить 100 частей, необходимо выполнить (100 - 1) / 2 = 49 шагов (вычитаем 1, так как изначально у нас есть одна часть, и делим на 2, так как каждый шаг увеличивает количество частей на 2).

Таким образом, можно получить 100 частей, выполнив описанный процесс 49 раз.