Question

Найти производную y=e^3x/cos(5x+1) y’=?

Answer 1

Ответ:

$y=\frac{e^{3x}}{cos(5x+1)}\\y'=\frac{3e^{3x}*cos(5x+1)+e^{3x}*sin(5x+1)*5 }{cos^2(5x+1)}=\frac{e^{3x}(3cos(5x+1)+5sin(5x+1)}{cos^2(5x+1)}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y по x, используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования функций вида e^(u(x)).

Дано: y = e^(3x) / cos(5x + 1)

Давайте разобъем эту функцию на две части: u(x) = 3x и v(x) = 5x + 1.

Теперь вычислим производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d(3x)/dx = 3 v'(x) = d(5x + 1)/dx = 5

Теперь применяем правило дифференцирования функций вида e^(u(x)):

d(e^(u(x)))/dx = e^(u(x)) * u'(x)

Производная y по x будет равна:

y' = [e^(3x) / cos(5x + 1)]' = [e^(3x)]' * cos(5x + 1)^-1 + e^(3x) * [cos(5x + 1)^-1]' = e^(3x) * 3 * cos(5x + 1)^-1 - e^(3x) * cos(5x + 1)^-2 * (-sin(5x + 1)) * 5

Упростим выражение:

y' = 3e^(3x) / cos(5x + 1) + 5e^(3x) * sin(5x + 1) / cos^2(5x + 1)

Итак, производная функции y равна:

y' = 3e^(3x) / cos(5x + 1) + 5e^(3x) * sin(5x + 1) / cos^2(5x + 1)