Question

2cos^2x-cosx-1<0,Пожалуйста помогите!!!

Answer 1

Ответ:

2cos^2x+cosx-1=0

пусть cosx=t,t от -1 до 1

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t=-1+-3/2

t=1 t=-2

cosx=1

x=2pik,k принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте следовать нескольким шагам:

1. Перепишем неравенство в канонической форме: 2cos^2x - cosx - 1 < 0.

2. Попробуем решить квадратное уравнение 2cos^2x - cosx - 1 = 0, чтобы найти корни. Затем используем эти корни, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

3. Решим квадратное уравнение:

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1, и c = -1.

Квадратное уравнение решается с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

Корни уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

x = (1 ± √9) / 4.

1. Первый корень:

x = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

2. Второй корень:

x = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

Теперь у нас есть два корня: x = 1 и x = -0.5.

4. Определим интервалы, на которых выполняется неравенство:

Теперь рассмотрим знак выражения 2cos^2x - cosx - 1 на разных интервалах:

a) Если x < -0.5, то оба слагаемых 2cos^2x и -cosx отрицательны, а -1 отрицательно. Следовательно, сумма этих трех слагаемых будет отрицательна.

b) Если -0.5 < x < 1, то 2cos^2x положительно, -cosx отрицательно, и -1 отрицательно. Следовательно, сумма этих трех слагаемых будет отрицательна.

c) Если x > 1, то 2cos^2x положительно, -cosx положительно, и -1 отрицательно. Следовательно, сумма этих трех слагаемых будет отрицательна.

5. Ответ:

Таким образом, неравенство 2cos^2x - cosx - 1 < 0 выполняется на интервалах x < -0.5 и -0.5 < x < 1.