Question

Різниця коренів рівняння x^2-14x+q=0 дорівнює 4. Знайти коефіцієнт q

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

X^2 - 14X + q = 0

По теореме Виета

X1 + X2 = 14

X1 * X2 = q

По условию Х1 - Х2 = 4

Х2 = Х1 - 4

Х1 + ( Х1 - 4 ) = 14

2Х1 = 18

Х1 = 18 : 2

Х1 = 9

Х2 = 9 - 4

Х2 = 5

q = X1 * X2

q = 9 * 5

q = 45

Answer 2

Ответ:45

Пошаговое объяснение:

x1-x2 =4

x1 + x2 = 14 (теорема виета)

-2х2 = -10

х2 = 5

x1 = 9

по теореме виета

q = x1*x2 = 5*9=45

Answer 3

Для знаходження коефіцієнта q, розглянемо квадратне рівняння x^2 - 14x + q = 0.

За відомою умовою, різниця коренів дорівнює 4. Позначимо корені рівняння як x1 та x2.

Знаючи це, ми можемо використовувати формулу для різниці коренів квадратного рівняння:

різниця коренів = |x1 - x2| = 4

Замінюємо виразами для коренів:

|x1 - x2| = |x2 - x1| = 4

Оскільки модуль - це неперервна функція, то ми можемо записати:

x2 - x1 = 4 або x1 - x2 = 4

Розглянемо обидва випадки:

1. x2 - x1 = 4: Цей випадок вказує на те, що x2 більше за x1 на 4 одиниці. Тобто, x2 = x1 + 4.

   Застосуємо формулу суми коренів, щоб знайти суму коренів рівняння:

   x1 + x2 = 14

   Підставимо x2 = x1 + 4:

   x1 + (x1 + 4) = 14

   Розкриваємо дужки та спрощуємо:

   2x1 + 4 = 14

   2x1 = 14 - 4

   2x1 = 10

   x1 = 5

   Підставимо x1 у вираз x2 = x1 + 4:

   x2 = 5 + 4

   x2 = 9

   Таким чином, ми маємо корені рівняння: x1 = 5 та x2 = 9.

   Застосуємо формулу для знаходження коефіцієнта q:

   q = x1 * x2 = 5 * 9 = 45.

2. x1 - x2 = 4: Цей випадок вказує на те, що x1 більше за x2 на 4 одиниці.

   Аналогічно до першого випадку, ми знаходимо корені рівняння: x1 = 9 та x2 = 5.

   Застосуємо формулу для знаходження коефіцієнта q:

   q = x1 * x2 = 9 * 5 = 45.

Отже, незалежно від того, який випадок виконується, коефіцієнт q дорівнює 45.