Question

1. Сократіть вираз: (m² + 2p)·(m⁴ - 2m²p + 4p²) 2. Розкладіть на множники: 3ab - 3b + 6a - 6 Нужно полное решение! Просто ответ не подходит.

Answer 1

1) Используем формулу $\displaystyle \tt \underline{(a+b)(a^2-ab+b)^2=a^3+b^3}$ для упрощения выражения:

$\displaystyle \tt (m^2+2p)(m^4-2m^2p+4p^2)=(m^2)^3+(2p)^3=\bold{m^6+8p^3}$

2) Приводим подобные слагаемые, далее выносим общий множитель за скобки:

$\displaystyle \tt 3ab-3b+6a-6=9a-3b-6=\bold{3(3a-b-2)}$

Answer 2

Щоб спростити вираз (m² + 2p)·(m⁴ - 2m²p + 4p²), розкриємо дужки і застосуємо правила множення:

(m² + 2p)·(m⁴ - 2m²p + 4p²)

Спочатку помножимо перший член (m²) з усіма членами другого дужкового виразу:

m² · m⁴ = m⁶ m² · (-2m²p) = -2m⁴p m² · 4p² = 4m²p²

Тепер помножимо другий член (2p) з усіма членами другого дужкового виразу:

2p · m⁴ = 2pm⁴ 2p · (-2m²p) = -4m²p² 2p · 4p² = 8p³

Тепер зберемо всі доданки разом:

(m² + 2p)·(m⁴ - 2m²p + 4p²) = m⁶ - 2m⁴p + 4m²p² + 2pm⁴ - 4m²p² + 8p³

Тепер поєднаємо подібні члени (мономи) та скоротимо:

m⁶ (жодного подібного члена немає)

• 2m⁴p + 2pm⁴ = 2pm⁴ - 2m⁴p (подібні члени, їх можна просто переставити місцями) 4m²p² - 4m²p² = 0 (подібні члени, їх сума дорівнює нулю) 8p³ (жодного подібного члена немає)

Таким чином, спрощений вираз буде:

m⁶ + 2pm⁴ - 2m⁴p + 8p³

Тепер перейдемо до розкладу виразу 3ab - 3b + 6a - 6 на множники.

Спочатку згрупуємо перші два члени і останні два члени, щоб використати факторизацію за замовчуванням:

(3ab - 3b) + (6a - 6)

Тепер виносимо спільні множники з кожної дужки:

3b(a - 1) + 6(a - 1)

Тепер помітимо, що в обох дужках ми маємо спільний множник (a - 1). Винесемо його за дужки:

3b(a - 1) + 6(a - 1) = (a - 1)(3b + 6)

Тепер давайте спростимо останній вираз, оскільки вираз 3b + 6 має спільний множник 3:

(a - 1)(3b + 6) = 3(a - 1)(b + 2)

Таким чином, розклад виразу 3ab - 3b + 6a - 6 на множники буде:

3(a - 1)(b + 2)