Question

Исследовать функцию и построить график: y=x^3-6x^2+9x-5 Решить подробно, должно быть 6 пунктов решения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение смотри на фото.

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию y = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 шаг за шагом и построим её график. Вот шесть пунктов для решения:

Пункт 1: Найти производные функции: Начнем с нахождения первой и второй производных функции y по x.

Первая производная: y' = 3x^2 - 12x + 9

Вторая производная: y'' = 6x - 12

Пункт 2: Найти точки экстремума: Точки экстремума находятся там, где первая производная равна нулю: 3x^2 - 12x + 9 = 0

Решая это уравнение, получаем x^2 - 4x + 3 = 0, что факторизуется в (x - 3)(x - 1) = 0. Таким образом, x = 1 и x = 3.

Пункт 3: Определить интервалы возрастания и убывания: Анализируя знак первой производной на разных интервалах, можно определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Для x < 1, y' < 0, так что функция убывает. Для 1 < x < 3, y' > 0, так что функция возрастает. Для x > 3, y' < 0, так что функция убывает.

Пункт 4: Найти точки перегиба: Точки перегиба находятся там, где вторая производная меняет знак. В данном случае, y'' меняет знак при x = 2.

Пункт 5: Найти значения функции в критических точках и на концах интервала: Для x = 1: y(1) = 1^3 - 61^2 + 91 - 5 = -2 Для x = 3: y(3) = 3^3 - 63^2 + 93 - 5 = 7 Для x = 2: y(2) = 2^3 - 62^2 + 92 - 5 = -1

Пункт 6: Построение графика: Теперь мы можем построить график, используя полученные данные.

График будет иметь корни в точках (1, -2) и (3, 7), экстремум в точке (2, -1) и точку перегиба при x = 2. Кроме того, функция будет уходить на бесконечность на обоих концах графика, так как x^3 растет быстрее, чем другие слагаемые убывают.

Получившаяся картина будет напоминать букву "N", где верхние точки будут экстремумами, середина графика - точка перегиба, и график уходит на бесконечность в обе стороны.

Обратите внимание, что это лишь общее представление о графике функции. Для более точного изображения следует использовать графические инструменты или программы, способные строить графики функций.