Question

1027. При пересечении двух прямых один из полученных углов равен: 1) 75; 2) 120°. Найдите градусные меры остальных углов. Бысстро

Answer 1

Пусть О - точка пересечения прямых АВ и СD.

1)

∠АOC = 75° по условию.

∠DOB = ∠АOC = 75°, потому что это вертикальные углы.

∠АOC + ∠АOD = 180°, потому что это смежные углы.

Значит, ∠АOD = 180 - 75 = 105°.

∠COB = ∠АOD = 105° (как вертикальные).

Значит, градусные меры остальных углов составляют 75°, 105° и 105°.

2)

∠COB = 120° по условию.

∠AOD = ∠COB = 120°, потому что это вертикальные углы.

∠COB + ∠DOB  = 180°, потому что это смежные углы.

Значит, ∠DOB  = 180 - 120 = 60°.

∠АOC = ∠DOB= 60° (как вертикальные).

Значит, градусные меры остальных углов составляют 120°, 60° и 60°.

Answer 2

При пересечении двух прямых образуется система вертикальных углов. Это означает, что любые два вертикальных угла будут равны между собой.

Из условия известно, что один из полученных углов равен 75 градусам. Поскольку вертикальные углы равны, второй угол будет также равен 75 градусам.

Остальные два угла могут быть найдены, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Угол A + Угол B + 75° = 180°

Угол A + Угол B = 180° - 75°

Угол A + Угол B = 105°

Таким образом, градусные меры остальных двух углов составляют 105 градусов каждый.