Question

Какие из равенств является тождеством? 1. 2 cos²x – 1= cos 2x;2 sin 2x - cos2x + 1 = 2;3. 1- sin 2x = cos2x.​

Answer 1

1 нет 2 нет 3 да, потому что это основное тождество

Answer 2

Давайте проверим каждое из данных равенств:

1. 2 cos²x – 1 = cos 2x

Используя тригонометрическую формулу двойного угла cos 2x = 2 cos²x - 1, мы видим, что это равенство верно. Таким образом, первое равенство является тождеством.

2. 2 sin 2x - cos 2x + 1 = 2

Здесь у нас нет никаких тригонометрических формул, связывающих синус и косинус суммы углов. Проверим это равенство:

2 sin 2x - cos 2x + 1 = 2 sin 2x - (2 cos²x - 1) + 1 = 2 sin 2x - 2 cos²x + 2 = 2 (sin 2x - cos²x + 1)

Таким образом, данное равенство не является тождеством, так как оно может выполняться только при условии sin 2x - cos²x + 1 = 1.

3. 1 - sin 2x = cos 2x

Воспользуемся снова тригонометрической формулой для cos 2x:

1 - sin 2x = 1 - (1 - 2 cos²x) = 2 cos²x

Таким образом, данное равенство не является тождеством, так как оно может выполняться только при условии 2 cos²x = cos 2x.

Итак, из предоставленных равенств только первое равенство 2 cos²x – 1 = cos 2x является тождеством.