Question

(1) Из точки K к плоскости α проведены перпендикуляр KO = 3 см и наклонные KA и KB под углами 60° и 45° к плоскости α. Найти расстояние между концами наклонных,если проекции перпендикулярны. (2) Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. (3) Двугранный угол равен 60°. На одной грани этого угла лежит точка,удаленная на расстоянии 3 см от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

уважаемый, тут не теоремы в чести, а воображение. Возьми карандаш, ручку указку, что есть под рукой, за точку "К", поставь перпендикулярно столу, в точку "O"; KO=30 cм. Возьми нитку из точки "К", можно воображаемую, оттяни на стол в точку "L". KL=34 см. Соедини точку "О" с "L". Ну и вычисли ОL, по какой теореме? Правильно, по Пифагору. Положи другой карандаш I, _|_ KL; расстояние между скрещивающимися прямыми l и KO и будет OL.

Answer 2

(1) Пусть A и B - концы наклонных KA и KB соответственно. Так как проекции перпендикулярны, то треугольник KAO прямоугольный, где O - проекция точки K на плоскость α.

В треугольнике KAO угол KAO равен 90°, угол KAO равен 60° (так как KA и KO образуют 60°), а гипотенуза KO равна 3 см. Поэтому сторона KA равна половине гипотенузы:

KA = 3 см / 2 = 1.5 см.

Аналогично, в треугольнике KBO угол KBO равен 45° (так как KB и KO образуют 45°), гипотенуза KO равна 3 см, поэтому сторона KB равна половине гипотенузы:

KB = 3 см / 2 = 1.5 см.

Теперь нам нужно найти расстояние между точками A и B. Для этого мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике AKB:

AB² = KA² + KB² - 2 * KA * KB * cos(ABK),

где AB - расстояние между точками A и B, а ABK - угол между сторонами KA и KB.

Угол ABK можно найти, используя соотношение между углами треугольника KAO и KBO:

ABK = 60° - 45° = 15°.

Теперь мы можем вычислить расстояние AB:

AB² = (1.5 см)² + (1.5 см)² - 2 * 1.5 см * 1.5 см * cos(15°).

AB² = 2.25 см² + 2.25 см² - 4.5 см² * cos(15°).

AB² = 4.5 см² - 4.5 см² * cos(15°).

AB² = 4.5 см² * (1 - cos(15°)).

AB = sqrt(4.5 см² * (1 - cos(15°))).

AB ≈ 1.34 см.

Таким образом, расстояние между концами наклонных KA и KB составляет примерно 1.34 см.

(2) а) Пусть a - ребро куба. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами a, a и 6 см (диагональ куба) имеем:

a² + a² = 6²,

2a² = 36,

a² = 18,

a = sqrt(18) ≈ 4.24 см.

Таким образом, ребро куба составляет примерно 4.24 см.

б) Плоскость одной из граней куба и диагональ куба образуют прямой угол, поэтому косинус угла между ними равен 0.