Question

Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу равна 8 см. Найдите гипотенузу и второй катет.

Answer 1

Ответ:

1) по т Пифагора к тр ВНС (уг Н=90) НС² = ВС²-НВ²; НС²=100-64=36; НС=6 см

2)  Пусть АН = х см, тогда гипотенуза АВ = (х+8) см. По т. Пифагора к тр АВС (уг С = 90) и тр АНС (уг Н= 90) выразим сторону АС.  Составляем уравнение:

(х+8)²-100=х²+36

х²+16х+64-100=х²+36

16х- 36 = 36

16х=72

х=4,5 (см)  - АН

3) АВ = АН+НВ; АВ= 8+4,5 = 12,5 (см) - гипотенуза тр АВС

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть a - катет, равный 10 см (данный катет). Пусть b - второй катет, который мы хотим найти. Пусть c - гипотенуза, которую мы также хотим найти.

Также дано, что проекция катета a на гипотенузу равна 8 см. Это означает, что прямоугольный треугольник разделяется на два подобных треугольника, и отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:

a/c = b/a

Теперь, используя данную информацию, можем найти b и c.

1. Найдем второй катет b: a/c = b/a b = (a^2)/c b = (10^2)/c b = 100/c

2. Найдем гипотенузу c: Так как известно, что проекция катета a на гипотенузу равна 8 см, то можем записать уравнение: a/c = 8/c c * 8 = a c = a/8 c = 10/8 c = 1.25

Теперь, когда мы нашли значения b и c, можем их подставить обратно в уравнение для b: b = 100/c b = 100/1.25 b = 80

Итак, гипотенуза c равна 1.25 см, а второй катет b равен 80 см.