Question

Площадь полной поверхности прямоугльного параллепипеда 204дм² , площади различных граней выражаются тремя последовательными чётными натуральными числами.Вычислите площади граней данного параллепипеда. ПЖ!!!!ПЖ!!! СРОЧНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

A,b,c- стороны параллелепипеда.

У параллелепипеда 6 попарно равных сторон, их площади:

При этом ab=x;bc=x+2;ac=x+4

32- площадь одной стороны

32+2=34- площадь второй стороны

32+4=36- площадь третьей стороны

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда через a, b и c (в дециметрах). Тогда площадь полной поверхности параллелепипеда выражается следующим образом:

Площадь полной поверхности = 2(ab + ac + bc)

Мы знаем, что площадь полной поверхности равна 204 дм², поэтому:

2(ab + ac + bc) = 204

Также нам дано, что площади различных граней выражаются тремя последовательными чётными натуральными числами. Обозначим эти числа через 2x, 2y и 2z.

Теперь у нас есть система уравнений:

ab + ac + bc = 102 (поделили обе стороны на 2)

a * b = 2x, a * c = 2y, b * c = 2z.

Теперь нужно найти все возможные наборы значений a, b и c, учитывая, что они являются четными натуральными числами.

Один из возможных наборов:

x = 6, y = 5, z = 9.

Тогда получаем:

a = 2x = 2 * 6 = 12 дм, b = 2y = 2 * 5 = 10 дм, c = 2z = 2 * 9 = 18 дм.

Теперь, чтобы убедиться, что это правильный ответ, вычислим площади граней:

1. Площадь грани ab: a * b = 12 * 10 = 120 дм²,
2. Площадь грани ac: a * c = 12 * 18 = 216 дм²,
3. Площадь грани bc: b * c = 10 * 18 = 180 дм².

Теперь проверим, что сумма площадей всех граней действительно равна 204 дм²:

120 + 216 + 180 = 516 дм².

Видим, что сумма площадей граней превышает 204 дм², что значит, что наш исходный набор не является правильным.

Давайте попробуем другой набор значений:

x = 4, y = 6, z = 8.

Тогда получаем:

a = 2x = 2 * 4 = 8 дм, b = 2y = 2 * 6 = 12 дм, c = 2z = 2 * 8 = 16 дм.

Теперь вычислим площади граней:

1. Площадь грани ab: a * b = 8 * 12 = 96 дм²,
2. Площадь грани ac: a * c = 8 * 16 = 128 дм²,
3. Площадь грани bc: b * c = 12 * 16 = 192 дм².

Сумма площадей всех граней:

96 + 128 + 192 = 416 дм².

Теперь получили значение, которое меньше 204 дм². Это значит, что данный набор значений является правильным.

Итак, площади граней прямоугольного параллелепипеда равны:

1. Площадь грани ab: 96 дм²,
2. Площадь грани ac: 128 дм²,
3. Площадь грани bc: 192 дм².

Пожалуйста, проверьте расчёты, чтобы убедиться в правильности ответа, и если что-то не понятно, не стесняйтесь задать уточняющие вопросы!