Question

Площадь полный поверхности прямоугольного параллелепипеда 204 дм кв. площади различных граней выражаются тремя последовательными четными натуральными числами.вычислите площади грани данного параллелепипеда.помогите пожалуйста.

Answer 1

У прямоугольного параллелепипеда 3 пары одинаковых граней; пусть одна из них имеет площадь 2х, тогда другая (2х+2), третья (2х+4) по условию (2х - формула четного числа); 2(2х+2х+2+2х+4)=204; вынесем 2 за скобки и разделим на 4 обе части уравнения: х+х+1+х+2=51; 3х=51-3; х=16; ответ: 2 грани по 32 дм кв.; 2 по 34 дм кв.; 2 по 36 дм кв.

Answer 2

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Пусть стороны параллелепипеда равны a, b и c. Тогда площадь полной поверхности выражается формулой:

S = 2(ab + ac + bc)

Из условия задачи известно, что S = 204 дм². Заменяем в формуле S на 204 и получаем уравнение:

204 = 2(ab + ac + bc)

Также из условия известно, что площади различных граней выражаются тремя последовательными четными натуральными числами. Обозначим эти числа как 2n, 2n+2 и 2n+4. Тогда площади граней выражаются следующим образом:

Грань ab: 2n * 2n+2 = 4n² + 4n Грань ac: 2n * 2n+4 = 4n² + 8n Грань bc: 2n+2 * 2n+4 = 4n² + 12n + 8

Подставляем эти выражения в уравнение:

204 = 2((4n² + 4n) + (4n² + 8n) + (4n² + 12n + 8))

Раскрываем скобки и упрощаем:

204 = 2(12n² + 24n + 8)

102 = 12n² + 24n + 8

Уравнение приводится к квадратному виду:

12n² + 24n + 8 - 102 = 0

12n² + 24n - 94 = 0

Далее можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов.