Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у= х ^ 1 / 4, у=0, х=1, х=16

Answer 1

Ответ:

===================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно определить интеграл функции, которая определяет верхнюю границу фигуры минус интеграл функции, определяющей нижнюю границу.

У нас есть четыре линии, ограничивающие фигуру:

1. у = х^(1/4) (верхняя граница)
2. у = 0 (нижняя граница)
3. х = 1 (левая граница)
4. х = 16 (правая граница)

Фигура ограничена сверху функцией у = х^(1/4) и снизу нулем, а слева границей х = 1 и справа х = 16. Площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_{1}^{16} (х^(1/4) - 0) \,dx$

Вычислим интеграл:

$\int х^(1/4) \,dx = \frac{4}{5}х^(5/4)$

Теперь вычислим площадь:

$\text{Площадь} = \left[\frac{4}{5}х^(5/4)\right]_{1}^{16} = \frac{4}{5} \cdot 16^(5/4) - \frac{4}{5} \cdot 1^(5/4)$

$\text{Площадь} = \frac{4}{5} \cdot 2^5 - \frac{4}{5} \cdot 1 = \frac{4}{5} \cdot 32 - \frac{4}{5} = \frac{128}{5} - \frac{4}{5} = \frac{124}{5}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у= х^(1/4), у=0, х=1, х=16, составляет 24.8 квадратных единицы.