Question

Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаминационный билет содержит 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает только 2 вопроса экзаминационного билета

Answer 1

Ответ: Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов (см 1 файл)

На один вопрос, который не знает студент можно ответить 15 способами, а 2 другие вопросы, которые знает студент равно (См 2 файл)

Вероятность того, что студент знает только два вопроса, равна (См 3 файл)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждого вопроса (студент знает его или нет).

Для вычисления вероятности того, что студент знает ровно 2 вопроса из экзаменационного билета, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что студент знает ровно k вопросов из билета C(n, k) - количество комбинаций выбрать k вопросов из n вопросов (n нам известно, это количество вопросов в билете, k - количество вопросов, которые студент знает) p - вероятность того, что студент знает вопрос (вероятность знания одного вопроса, которая равна 45/60, так как студент знает 45 из 60 вопросов) (1 - p) - вероятность того, что студент не знает вопрос

Теперь, подставим известные значения:

n = 3 (так как в экзаменационном билете 3 вопроса) k = 2 (мы хотим найти вероятность того, что студент знает ровно 2 вопроса) p = 45/60 = 0.75 (вероятность знания одного вопроса)

P(X = 2) = C(3, 2) * (0.75)^2 * (1 - 0.75)^(3 - 2) P(X = 2) = 3 * 0.75^2 * 0.25 P(X = 2) = 3 * 0.5625 * 0.25 P(X = 2) = 0.421875

Таким образом, вероятность того, что студент знает ровно 2 вопроса из экзаменационного билета, составляет примерно 0.4219 или около 42.19%.