Question

Первый комбайнер может убрать поле за 16 часов, а второй за 8 часов. После того как они, работая вместе, убрали 1/4 часть всего поля, второй комбайн сломался и остальную часть поля убрал первый комбайн. За какое время убрано всё поле?

Answer 1

Работу по уборке поля примем за единицу (целое).

1) 1 : 16 = 1/16 - часть поля, которую уберёт первый комбайнер за 1 ч;

2) 1 : 8 = 1/8 - часть поля, которую уберёт второй комбайнер за 1 ч;

3) 1/16 + 1/8 = 1/16 + 2/16 = 3/16 - часть поля, которую они уберут вместе за 1 ч;

4) 1/4 : 3/16 = 1/4 · 16/3 = (1·4)/(1·3) = 4/3 = 1 1/3 (ч) - время совместной работы по уборке 1/4 части поля;

5) 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 - часть поля, которую уберёт первый комбайнер;

6) 3/4 : 1/16 = 3/4 · 16/1 = (3·4)/(1·1) = 12 (ч) - время работы первого комбайнера по уборке 3/4 части поля;

7) 1 1/3 + 12 = 13 1/3 (ч) - время, за которое будет убрано всё поле.

Ответ: за 13 ч 20 мин.

Answer 2

Давайте рассчитаем сколько поля может убрать каждый комбайнер за один час, а затем использовать эту информацию для определения времени, за которое они убрали все поле.

Пусть "x" - это количество часов, которое им потребовалось, чтобы убрать все поле.

Первый комбайнер может убрать поле за 16 часов, значит, он может убрать 1/16 поля за один час. Второй комбайнер может убрать поле за 8 часов, значит, он может убрать 1/8 поля за один час.

Когда они работали вместе, они убирали 1/4 поля, то есть суммарно каждый час они убирали 1/16 + 1/8 поля.

Таким образом, уравнение для общей работы комбайнеров:

1/16 + 1/8 = (2 + 1)/16 = 3/16

Значит, комбайнеры вместе убирали 3/16 поля за один час.

Теперь у нас осталась 1 - 1/4 = 3/4 поля.

Теперь, чтобы определить время, за которое первый комбайнер уберет оставшуюся часть, мы можем использовать его скорость 1/16 поля в час.

Уравнение для оставшейся части поля:

1/16 * x = 3/4

Решим это уравнение:

x = (3/4) / (1/16) = (3/4) * (16/1) = 3 * 4 = 12

Таким образом, первый комбайнер уберет оставшуюся часть поля за 12 часов.

Общее время, за которое убрано все поле, составляет время работы комбайнеров вместе и время, когда работал только первый комбайнер:

12 часов + 1/4 часть поля (которую они убрали вместе) за 3/16 часов = 12 часов + (3/16) * 4 часа = 12 часов + 3/4 часа = 12 часов и 45 минут.

Таким образом, всё поле убрано за 12 часов 45 минут.