Question

Нужно составить уравнение касательной к кривой y=tgx - 3x +1 в ее точке с абсциссой x0 = 0. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Значение функции в точке x0 = 0: $f(0)=1$

Вычислим производную функции: $f'(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}-3$. Значение производной функции в точке x0=0: $f'(0)=1-3=-2$

Искомое уравнение касательной:

$g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=-2(x-0)-1=\boxed{-2x-1}$

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к кривой, мы должны использовать производную функции. Давайте найдем производную функции y = tg(x) - 3x + 1.

Для нахождения производной функции y = tg(x) - 3x + 1, мы должны взять производную каждого из слагаемых по отдельности. Производная функции tg(x) равна sec^2(x), а производная -3x равна -3.

Таким образом, производная функции y = tg(x) - 3x + 1 равна: y' = sec^2(x) - 3.

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = x0 = 0: y'(0) = sec^2(0) - 3 = 1 - 3 = -2.

Значение производной в точке x = 0 равно -2.

Уравнение касательной в точке x = 0 имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки и m - значение производной в этой точке.

Подставим значения: y - 1 = -2(x - 0).

Упростим: y - 1 = -2x.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = tg(x) - 3x + 1 в точке x = 0 имеет вид y - 1 = -2x.