Question

Рівняння дотичної до графіка функції y=x^2-3x у точці з абсцісою x=5. Поможіть будь ласка ❤

Answer 1

Ответ:

y = 7x - 25

Пошаговое объяснение:

Вспоминаем что такое уравнение касательной к графику данной функции. Уравнение касательной - это прямая.

Вспоминаем уравнение графика прямой:

y = kx + b.

В этом уравнении у нас 2-а неизвестных k и b.

Вспоминаем еще об уравнении касательной: "... уравнение касательной к данной функции в данной точке есть прямая, угловой коэффициент которой k равен значению производной данной функции в данной точке".

Из этой фразы становится ясно: раз у нас есть функция (данная функция: y = x^2-3x), и есть точка, в которой нужно построить касательную (данная точка абсцисса которой x = 5), то необходимо:

1. Взять производную нашей (данной ) функции;

2. Найти значение производной в данной точке.

1. Производная y' = (x^2-3x)' ; y' = 2x-3

2. Значение производной в т. x=5

y' =2*5-3=10-3=7.

Значит для нашей прямой (касательной) мы определили угловой коэффициент k=7

Наша касательная уже выглядит так:

y = 7x + b

Определим b. Каким образом? Для начала выразим b из уравнения касательной:

y = 7x + b;

b = y - 7x.

Вот если мы подставим какие-то координаты x и y в это уравнение, то вычислим b.

Теперь вспоминаем, что наша касательная имеет общую точку с нашей функцией (только одну общую точку). А какие координаты этой точки - это координаты точки касания. Абсцисса у нас уже есть x=5, а ординату (y) мы вычислим, если подставим этот x в уравнение функции.

y = x^2-3x;

y = 5^2 - 3*5 = 25 - 15 =10

y=10

Теперь подставим значения x=5 и y=10 в уравнение касательной, и вычислим недостающее нам b:

b = y - 7x

b = 10 - 7*5=10-35=-25.

Все. Записываем уравнение нашей касательной:

y = 7x - 25

Answer 2

Звісно, допоможу! Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y = x^2 - 3x в точці з абсцісою x = 5, потрібно використати деякі основні поняття диференціального числення.

Дотична до графіка функції в точці x = a має рівняння вигляду y = mx + c, де "m" - це нахил дотичної, а "c" - точка перетину дотичної з віссю y.

Щоб знайти нахил дотичної, візьмемо похідну функції y = x^2 - 3x за змінною x:

y' = d/dx(x^2 - 3x)

Для знаходження похідної від функції x^n, де n - деяке дійсне число, використовуємо правило степеневої похідної:

(d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)

Таким чином:

y' = 2x - 3

Тепер знаючи похідну функції, можемо знайти нахил дотичної в точці x = 5:

m = y'(x=5) = 2 * 5 - 3 = 10 - 3 = 7

Тепер, щоб знайти "c" (точку перетину дотичної з віссю y), підставимо координати точки x = 5 у вихідну функцію y = x^2 - 3x:

y(5) = 5^2 - 3 * 5 = 25 - 15 = 10

Таким чином, точка, в якій дотична перетинає вісь y, має координати (0, 10). Отже, рівняння дотичної виглядає:

y = 7x + 10

Це є рівняння дотичної до графіка функції y = x^2 - 3x в точці x = 5.