Question

Запиши рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x2+6x+5 в точці з абсцисою x0=1. Рівняння дотичної: y=

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Функція задана як $f(x) = x^2 + 6x + 5$, а точка дотику має абсцису $x_0 = 1$.

Спершу знайдемо значення функції $f$ в точці $x_0 = 1$: $f(1) = 1^2 + 6 \cdot 1 + 5 = 1 + 6 + 5 = 12.$

Тепер знайдемо похідну функції $f$ щодо $x$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + 6x + 5) = 2x + 6.$

В точці $x_0 = 1$ значення похідної буде: $f'(1) = 2 \cdot 1 + 6 = 2 + 6 = 8.$

Тепер ми маємо координати точки дотику $(1, 12)$ та нахил дотичної $m = f'(1) = 8$. Використовуючи загальний вигляд рівняння прямої $y = mx + b$, де $m$ - нахил дотичної, $b$ - зсув по вертикалі, ми можемо підставити відомі значення:

$12 = 8 \cdot 1 + b.$

Звідси знаходимо $b$: $b = 12 - 8 = 4.$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 6x + 5$ в точці з абсцисою $x_0 = 1$ буде: $y = 8x + 4.$