Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції: f(x) = ln(3x+ 5) у точці з абсцисою х0 = 1

Answer 1

Уравнение касательной в точке х=х0:
у=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
f(x0=1)=ln(3*1+ 5)=ln8
f'(x) = (ln(3x+ 5))'=1/(3x+5)*(3x+5)'=3/(3x+5)
f'(x0=1) =3/(3*1+5)=3/8
у=ln8+3/8*(x-1) - уравнение касательной 

Answer 2

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = ln(3x + 5) у точці з абсцисою х₀ = 1

Для того, щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x) у заданій точці, нам знадобиться знати похідну цієї функції в даній точці.

Похідна функції f(x) = ln(3x + 5) може бути обчислена за допомогою правила ланцюгового диференціювання. Застосуємо це правило до функції f(x):

f'(x) = (1 / (3x + 5)) * (3)

Тепер обчислимо значення похідної в точці х₀ = 1:

f'(1) = (1 / (3*1 + 5)) * (3) = (1 / 8) * 3 = 3/8

Таким чином, ми отримали значення похідної f'(1) = 3/8.

Рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці з абсцисою х₀ = 1 має вигляд:

y - f(1) = f'(1) * (x - 1)

Підставимо значення х₀ = 1 та f'(1) = 3/8 у рівняння:

y - f(1) = (3/8) * (x - 1)

Значення f(1) можна обчислити, підставивши х = 1 у функцію f(x):

f(1) = ln(3*1 + 5) = ln(8) ≈ 2.079

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = ln(3x + 5) у точці з абсцисою х₀ = 1 має вигляд:

y - 2.079 = (3/8) * (x - 1)

Це є рівняння дотичної.