Question

Упростить и решить уравнение: sin(пи/3+x)-cos( пи+x)+1=0 Помогите, пожалуйста)

Answer 1

По формулам приведения: cos(pi + x) = -cos x
Раскладываем синус суммы
sin(pi/3)*cos x + cos(pi/3)*sin x + cos x + 1 = 0
√3/2*cos x + 1/2*sin x + cos x + 1 = 0
Умножаем всё на 2
√3*cos x + sin x + 2cos x + 2 = 0
cos x*(√3 + 2) + sin x + 2 = 0
Переходим к половинному аргументу
(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))*(√3+2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + 2(cos^2(x/2)+sin^2(x/2)) = 0
cos^2(x/2)*(√3+2+2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + sin^2(x/2)*(-√3-2+2) = 0
Приводим подобные и делим всё на sin^2(x/2)
tg^2(x/2)*(√3+4) + 2tg(x/2) - √3 = 0
Получили квадратное уравнение, хоть и с необычными коэффициентами.
D/4 = 1 + √3*(√3 + 4) = 1 + 3 + 4√3 = 4 + 4√3 = 4(1 + √3)
tg(x/2)1 = (-1 - 2√(1+√3)) / (√3 + 4) = (-1-2√(1+√3))*(4-√3) / (4-3)
x1 = 2*arctg [(-1-2√(1+√3))*(4-√3)] + pi*k
tg(x/2)2 = (-1 + 2√(1+√3)) / (√3 + 4) = (-1+2√(1+√3))*(4-√3) / (4-3)
x2 = 2*arctg [(-1+2√(1+√3))*(4-√3)] + pi*k

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное уравнение.

sin(π/3 + x) - cos(π + x) + 1 = 0

Используем тригонометрические тождества:

sin(π/3 + x) = sin(π/3) * cos(x) + cos(π/3) * sin(x) cos(π + x) = cos(π) * cos(x) - sin(π) * sin(x)

Подставляем эти значения в уравнение:

sin(π/3) * cos(x) + cos(π/3) * sin(x) - cos(π) * cos(x) + sin(π) * sin(x) + 1 = 0

Теперь упростим это уравнение:

sqrt(3)/2 * cos(x) + 1/2 * sin(x) - (-1) * cos(x) + 0 * sin(x) + 1 = 0

sqrt(3)/2 * cos(x) + cos(x) + 1/2 * sin(x) + 1 = 0

(3sqrt(3)/2) * cos(x) + sin(x) + 2 = 0

Теперь мы получили уравнение, в котором присутствуют оба тригонометрических элемента - косинус и синус. Для решения данного уравнения мы можем использовать различные методы, например, методы подстановки или методы графического изображения функций.

Однако, для данного уравнения нет простого аналитического решения. Мы можем только приближенно решить его с помощью численных методов или использовать калькулятор или компьютерную программу для получения численного решения.