Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у=х^3-x^2 у точці з абсцисою х0=1

Answer 1

Ответ:

 y=f`(x0)(x-x0)+f(x0)

f(1)=2

f`(x)=3x^2+2x

f`(1)=5

y=5(x-1)+2

y=5x-3

Вроде так...

Answer 2

Для того, щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції у = х^3 - х^2 у точці з абсцисою х0 = 1, нам знадобиться інформація про похідну функції.

Спочатку знайдемо похідну функції у = х^3 - х^2. Для цього застосуємо правило диференціювання степеневої функції та використаємо правило віднімання при диференціюванні:

у' = 3х^2 - 2х.

Тепер ми можемо використати похідну для знаходження нахилу (коефіцієнта нахилу) дотичної у точці х0 = 1. Це дорівнює значенню похідної у цій точці:

m = у'(х0) = у'(1) = 3(1)^2 - 2(1) = 3 - 2 = 1.

Отже, нахил дотичної до графіка функції у = х^3 - х^2 у точці х0 = 1 дорівнює 1.

Тепер нам потрібно знайти точку перетину дотичної з віссю ординат. Знаючи, що точка перетину лежить на дотичній і має абсцису х0 = 1, відомо, що ордината цієї точки буде рівна значенню функції у = х^3 - х^2 в точці х0 = 1:

у0 = у(х0) = у(1) = (1)^3 - (1)^2 = 1 - 1 = 0.

Таким чином, точка перетину дотичної з віссю ординат має координати (1, 0).

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = х^3 - х^2 у точці х0 = 1 має вигляд:

у - у0 = m(х - х0),

де (х0, у0) - координати точки на графіку, а m - нахил дотичної:

у - 0 = 1(х - 1),

у = х - 1.

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = х^3 - х^2 у точці