Question

Окружности С и С1, радиусы которых равны соответственно 3 и 2, имеют внутреннее касание в точке А. Используя метод дополнительных построений, найдите радиус окружности С2, касающейся окружностей С и С1 и их общего диаметра АВ.

Answer 1

Смотри картинку к задаче на листочке. что такое метод дополнительных построений не знаю. но картинка правильная
может то что нарисовала и  есть дополнительное построение

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности C2, касающейся окружностей C и C1, а также их общего диаметра АВ, мы можем использовать метод дополнительных построений, известный как метод вписанных углов.

Вот пошаговое решение:

1. Нарисуйте окружности C и C1 с заданными радиусами 3 и 2 соответственно. Обозначим центры окружностей C и C1 как O и O1 соответственно.

   • О - центр окружности C с радиусом 3.
   • O1 - центр окружности C1 с радиусом 2.

2. Проведите общий диаметр АВ, соединяющий центры окружностей C и C1. Обозначим середину диаметра АВ как M.

3. Проведите радиусы ОМ и О1М, соединяющие центры окружностей C и C1 с серединой диаметра M.

4. Поскольку окружности C и C1 касаются в точке А, то радиусы ОА и О1А перпендикулярны к АВ.

5. Постройте перпендикуляр к АВ, проходящий через точку А. Обозначим точку пересечения этой перпендикулярной линии с ОМ и О1М как N и N1 соответственно.

6. Теперь проведите окружность C2 с центром в точке N и радиусом, равным NА или N1А.

7. Окружность C2 будет касаться окружностей C и C1 в точке А и общего диаметра АВ.

8. Чтобы найти радиус окружности C2, измерьте расстояние между центром C2 и точкой А (радиус окружности C2).

Таким образом, радиус окружности C2 будет равен расстоянию от точки N до точки А или от точки N1 до точки А.