Question

Помогите,пожалуйста!!! Не могу значения в промежутке найти Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]

Answer 1

Ответ:  $\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} ,\frac{17\pi}{6}$

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>Применим формулу двойного угла для косинуса:</p> <p><img src=$

Тогда:

$cos2x-sin^2x=0.25\\1-2sin^2x-sin^2x=0.25\\1-3sin^2x=0.25\\3sin^2x=1-0.25=0.75\\sin^2x=0.25\\sinx =\pm 0.5$

1 случай:

$></p> <p>2 случай:</p> <p><img src=$ и корни уравнения в этом промежутке (синими звездочками обозначены корни, к которым надо прибавить $2\pi$, поскольку мы проходим круг второй раз):

$\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{\pi}{6}+2\pi ,\frac{5\pi}{6}+2\pi$

Или:

$\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} ,\frac{17\pi}{6}$

Answer 2

Для решения уравнения Cos2x - Sin^2x = 0.25 в промежутке [P/2, 3P], мы должны сначала преобразовать уравнение и затем решить его.

Используем формулы тригонометрии для преобразования:

1. Cos2x = Cos^2x - Sin^2x (формула двойного угла для косинуса).
2. Cos^2x = 1 - Sin^2x (тождество тригонометрии).

Подставим значения в уравнение:

Cos2x - Sin^2x = 0.25 (1 - Sin^2x) - Sin^2x = 0.25 1 - 2Sin^2x = 0.25

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

2Sin^2x = 1 - 0.25 2Sin^2x = 0.75

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

Sin^2x = 0.75 / 2 Sin^2x = 0.375

Теперь найдем Sinx:

Sinx = √(0.375) ≈ 0.61237

Теперь найдем x, используя обратную функцию синуса и учитывая промежуток [P/2, 3P]:

x = arcsin(0.61237)

Используя калькулятор, получаем примерное значение x ≈ 0.666 rad.

Теперь у нас есть одно из значений x. Чтобы найти остальные значения, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций.

Синус имеет период 2π, поэтому для нахождения дополнительных решений добавляем к первому найденному x кратное 2π:

x2 = 0.666 + 2π ≈ 7.49 rad x3 = 0.666 + 4π ≈ 14.33 rad ...

Продолжайте добавлять 2π, пока не выйдете за пределы заданного промежутка [P/2, 3P].

Обратите внимание, что значение P в данном контексте представляет собой неизвестное число, которое нужно было определить ранее.