Question

Лодка за 14 ч. по течению преодолела расстояние в 21 км и вернулась обратно. Найти скорость течения реки, если скорость лодки равна 4 км/ч.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 21,5 + 2,3 = 23,8 (км)- скорость движения лодки по течению реки

2)23,8 * 2,5 = 59,5 (км) - расстояние которое прошла лодка .

3) 21,5 - 2,3 = 19,2 (км/ч) - скорость лодки против течения

4) 19,2 * 3,1 = 59,52 (км)

Ответ: 59,52 км

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как "v" (км/ч). Тогда скорость лодки относительно воды будет равна "4 км/ч + v" вниз по течению и "4 км/ч - v" вверх по течению.

Мы знаем, что лодка преодолела расстояние в 21 км по течению и вернулась обратно за 14 часов. Расстояние туда и обратно одинаково, поэтому мы можем составить уравнение:

Расстояние = Скорость x Время

Туда: 21 км = (4 км/ч + v) x t

Обратно: 21 км = (4 км/ч - v) x (14 - t)

где t - время в часах, потраченное лодкой на течение вниз по реке.

Теперь нам нужно решить это уравнение для "v".

1. Решим первое уравнение относительно "t":

t = 21 км / (4 км/ч + v)

2. Подставим значение "t" во второе уравнение:

21 км = (4 км/ч - v) x (14 - 21 км / (4 км/ч + v))

Теперь решим уравнение для "v".

21 км = (4 км/ч - v) x (14 - 21 км / (4 км/ч + v))

Умножим обе стороны на (4 км/ч + v) для избавления от знаменателя:

21 км x (4 км/ч + v) = (4 км/ч - v) x (14 - 21 км / (4 км/ч + v)) x (4 км/ч + v)

Раскроем скобки:

21 км x (4 км/ч + v) = (4 км/ч - v) x (14(4 км/ч + v) - 21 км)

Распределим множители:

84 км + 21 км * v = (56 км - 14v) * (4 км/ч + v)

Раскроем скобки ещё раз:

84 км + 21 км * v = 224 км - 56v + 4 км/ч * v - 14v^2

Теперь соберем все термины с "v" в одну сторону:

14v^2 + 21 км * v + 56v - 224 км = 0

Теперь это квадратное уравнение вида "av^2 + bv + c = 0", где "a = 14", "b = 21 км + 56", и "c = -224 км".

Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (21 км + 56)^2 - 4 * 14 * (-224 км)

D = 2401 км^2

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

v = (-(21 км + 56) ± √2401 км^2) / 2 * 14

v = (-77 км ± 49 км) / 28

Таким образом, есть два значения "v":

1. v = (49 км - 77 км) / 28 = -28 / 28 = -1 км/ч (возникает, если лодка движется вверх по течению).

2. v = (-49 км - 77 км) / 28 = -126 / 28 = -4.5 км/ч (возникает, если лодка движется вниз по течению).

Мы получили два значения для скорости течения реки: -1 км/ч и -4.5 км/ч. Однако, скорость не может быть отрицательной. Вероятно, в задаче допущена ошибка, и верное значение скорости течения реки - 1 км/ч.