Question

Найти производную функции y=4 Найти вторую производную функции функции y=f(x) y=4 y=10tg5x+4ctg8x

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с первой функции:

1. Найти производную функции y = 4: Если у нас функция y = 4, это означает, что она постоянна, и ее производная равна нулю: dy/dx = 0.

Теперь перейдем ко второй функции:

2. Найти производную функции y = 10tg(5x) + 4ctg(8x):

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правила дифференцирования тригонометрических функций:

а) Производная тангенса (tg) от функции u(x) равна производной u(x) умноженной на секанс в квадрате (sec^2 u(x)): d/dx(tg(u(x))) = d(u(x))/dx * sec^2(u(x)).

б) Производная котангенса (ctg) от функции u(x) равна отрицательной производной u(x) умноженной на котангенс в квадрате (cot^2 u(x)): d/dx(ctg(u(x))) = -d(u(x))/dx * cot^2(u(x)).

Теперь продифференцируем функцию y = 10tg(5x) + 4ctg(8x):

dy/dx = d/dx(10tg(5x)) + d/dx(4ctg(8x)).

dy/dx = 10 * d/dx(tg(5x)) + 4 * d/dx(ctg(8x)).

dy/dx = 10 * [d/dx(5x) * sec^2(5x)] + 4 * [-d/dx(8x) * cot^2(8x)].

dy/dx = 10 * [5 * sec^2(5x)] - 4 * [8 * cot^2(8x)].

dy/dx = 50 * sec^2(5x) - 32 * cot^2(8x).

Теперь найдем вторую производную функции:

d^2y/dx^2 = d/dx(50 * sec^2(5x) - 32 * cot^2(8x)).

d^2y/dx^2 = d/dx(50 * sec^2(5x)) - d/dx(32 * cot^2(8x)).

d^2y/dx^2 = 50 * d/dx(sec^2(5x)) - 32 * d/dx(cot^2(8x)).

d^2y/dx^2 = 50 * d/dx(1/cos^2(5x)) - 32 * d/dx(1/tan^2(8x)).

d^2y/dx^2 = 50 * [-2 * tan(5x) * sec^2(5x)] - 32 * [-2 * cot(8x) * cot^2(8x)].

d^2y/dx^2 = -100 * tan(5x) * sec^2(5x) + 64 * cot(8x) * cot^2(8x).

Таким образом, вторая производная функции y = 10tg(5x) + 4ctg(8x) равна: d^2y/dx^2 = -100 * tan(5x) * sec^2(5x) + 64 * cot(8x) * cot^2(8x).