Question

Найти производную функции y=f(x) y=10tg5x+4ctg8x y=

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = f(x) = 10tg(5x) + 4ctg(8x), воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций. Напомним, что тангенс и котангенс являются тригонометрическими функциями их производные определяются следующим образом:

1. Производная tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс (1/cos(x)).
2. Производная ctg(x) равна -csc^2(x), где csc(x) - это косеканс (1/sin(x)).

Теперь найдем производную функции y по x:

y = 10tg(5x) + 4ctg(8x)

dy/dx = d(10tg(5x))/dx + d(4ctg(8x))/dx

dy/dx = 10 * d(tg(5x))/dx + 4 * d(ctg(8x))/dx

dy/dx = 10 * 5 * sec^2(5x) + 4 * (-8) * csc^2(8x)

dy/dx = 50 * sec^2(5x) - 32 * csc^2(8x)

Итак, производная функции y = 10tg(5x) + 4ctg(8x) равна dy/dx = 50 * sec^2(5x) - 32 * csc^2(8x).