Question

Найти производную функции y=f(x) y=10tg5x+4ctg8x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: = 10· 5· 1/COS²5x +4·8·(-1/Sin²8x)=50/Cos²5x - 32/Sin²8x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = f(x) = 10tg(5x) + 4ctg(8x) воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций:

1. Производная тангенса: d/dx(tg(x)) = sec^2(x)
2. Производная котангенса: d/dx(ctg(x)) = -csc^2(x)

Также, используем правило дифференцирования суммы:

d/dx (u + v) = d/dx(u) + d/dx(v)

Теперь найдем производную y = 10tg(5x) + 4ctg(8x):

d/dx (10tg(5x) + 4ctg(8x)) = 10 * d/dx(tg(5x)) + 4 * d/dx(ctg(8x))

d/dx (10tg(5x)) = 10 * d/dx(tg(5x)) = 10 * (sec^2(5x)) * d/dx(5x) = 10 * sec^2(5x) * 5 = 50 * sec^2(5x)

d/dx (4ctg(8x)) = 4 * d/dx(ctg(8x)) = 4 * (-csc^2(8x)) * d/dx(8x) = -32 * csc^2(8x)

Таким образом, производная функции y = 10tg(5x) + 4ctg(8x) будет:

dy/dx = 50 * sec^2(5x) - 32 * csc^2(8x)