Question

Найдите сумму 1+5+5^2+...+5".

Answer 1

$1+5+5^2+...+5^n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{1\cdot (1-5^n)}{1-5}=\dfrac{5^n-1}{4}$

Answer 2

Для вычисления суммы ряда 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^n, можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где: S_n - сумма n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a = 1 и r = 5, так как каждый следующий член прогрессии равен предыдущему умноженному на 5.

Теперь, найдем сумму первых n членов:

S_n = 1 * (5^n - 1) / (5 - 1).

Теперь подставим n = 6 (так как у нас есть шесть членов в ряде, начиная с 5^0 до 5^5):

S_6 = 1 * (5^6 - 1) / (5 - 1) S_6 = 1 * (15625 - 1) / 4 S_6 = 15624 / 4 S_6 = 3906.

Таким образом, сумма ряда 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^5 равна 3906.