Question

Остапу Бендеру пришла в голову отличная идея: открыть контору под названием «Быстроденьги» по одалживанию денег населению на короткий срок. Но денег на открытие конторы, конечно, не было, и наш герой решил обратиться в банк за кредитом в размере 3640 долларов сроком на три месяца. Менеджер банка объяснил Остапу, что существуют две схемы выплаты кредита. Согласно первой схеме («аннуитетные платежи»), банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 20), а клиент в этот же день переводит в банк фиксированную сумму. Таким образом, долг погашается тремя равными платежами. Согласно второй схеме («дифференцированные платежи»), банк в конце каждого месяца также начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 20), а клиент в этот же день переводит в банк некоторую сумму в погашение. Однако данные платежи подбираются так, чтобы в результате сумма долга в конце каждого последующего месяца была ровно на одну и ту же величину меньше долга в конце предыдущего месяца. «Эта арифметика не для меня, – подумал Бендер. – Пусть этим занимается Киса Воробьянинов». Киса Воробьянинов оценил схемы и выбрал из них наиболее выгодную для Остапа. Сколько долларов сэкономит Бендер благодаря Кисе?

Answer 1

1) при аннуитетных платежах Остап платит каждый раз одну и ту же сумму x$.
За 1 месяц банк начислил 20% и долг стал 3640*1,2=4368.
Остап заплатил х. Долг стал 4368-x.
За 2 месяц банк начислил 20% и долг стал
(4368-x)*1,2 = 5241,6-1,2*x.
Остап заплатил х и долг стал 5241,6-2,2x.
За 3 месяц банк начислил 20% и долг стал
(5241,6-2,2x)*1,2 = 6289,92-2,64x.
Остап заплатил x и долг стал 0.
6289,92-3,64x = 0
x = 6289,92/3,64 = 1728 $ платит Остап каждый месяц.
Всего он заплатит 1728*3 = 5184.
2) при дифференцированных платежах всё намного сложнее.
Начальный долг был 3640.
Банк начислил 20%, долг стал 4368. Остап заплатил y1, долг стал 4368-y1.
При этом долг уменьшился на некоторую величину z.
4368-y1 = 3640-z
z = y1 - 728
На 2 месяц банк начислил 20%, долг стал
(4368-y1)*1,2 = 5241,6-1,2*y1.
Остап заплатил y2, долг стал
5241,6-1,2*y1-y2.
И он опять уменьшился на z.
5241,6-1,2*y1-y2 = 4368-y1-z
y2 = 5241,6-4368-0,2*y1+z = 873,6-0,2*y1+y1-728 = 0,8*y1+145,6
Долг равен 5241,6-1,2*y1-y2 = 5241,6-1,2*y1-0,8*y1-145,6 = 5096-2*y1
На 3 месяц банк начислил 20%, долг стал
(5096-2*y1)*1,2 = 6115,2-2,4*y1
Остап заплатил y3, и долг стал 6115,2-2,4*y1-y3.
И опять он уменьшился на z.
6115,2-2,4*y1-y3 = 5096-2*y1-z
y3 = 6115,2-5096-0,4*y1+y1-728 = 0,6*y1+291,2.
Долг стал равен
6115,2-2,4*y1-0,6*y1-291,2 = 5824 - 3*y1.
Но это последняя выплата, и долг стал равен 0.
5824 = 3*y1
y1 = 5824/3 = 1941,(3) = 1941 1/3
y2 = 0,8*y1+145,6 = 1698,(6) = 1698 2/3
y3 = 0,6*y1+291,2 = 1456.
Долг уменьшался каждый раз на
z = y1-728 = 1941 1/3 - 728 = 1213 1/3
Всего Остап заплатит
y1+y2+y3 = 1941 1/3 + 1698 2/3 + 1456 = 5096.
При втором плане платежей Остап сэкономит 5184-5096=88$.
При объеме выплат больше 5000 такая копеечная экономия не стоит трудов по её вычислению.

Answer 2

To determine how much money Ostap Bender will save thanks to Kisa Vorobyaninov, we need to compare the two payment schemes: annuity payments and differentiated payments. According to the annuity payment scheme, the bank adds interest to the remaining amount at the end of each month and the client pays a fixed amount on the same day. In the differentiated payment scheme, the client pays a certain amount towards the debt, and the payments are adjusted so that the debt decreases by the same amount each month.

To calculate the savings, we need to compare the total amount paid under each scheme. Let's calculate the payments for both schemes and compare them.

Annuity Payment Scheme:

Under the annuity payment scheme, Ostap Bender will make three equal payments over three months. The bank will add interest to the remaining amount at the end of each month.

Let's calculate the monthly payment: - Loan amount: $3640 - Loan term: 3 months - Interest rate: 20%

To calculate the monthly payment, we can use the formula for the annuity payment:

Monthly payment = Loan amount / Number of months

Using this formula, we can calculate the monthly payment: - Monthly payment = $3640 / 3 = $1213.33

Now, let's calculate the total amount paid under the annuity payment scheme: - Total amount paid = Monthly payment * Number of months - Total amount paid = $1213.33 * 3 = $3640

Differentiated Payment Scheme:

Under the differentiated payment scheme, Ostap Bender will make three payments over three months, with each payment decreasing the debt by the same amount.

Let's calculate the payments for each month: - Loan amount: $3640 - Loan term: 3 months - Interest rate: 20%

To calculate the payments, we can use the formula for the differentiated payment:

Monthly payment = (Loan amount / Number of months) + (Interest rate * Remaining amount)

Using this formula, we can calculate the payments for each month:

Month 1: - Monthly payment = ($3640 / 3) + (20% * $3640) = $1213.33 + $728 = $1941.33

Month 2: - Remaining amount = $3640 - $1941.33 = $1698.67 - Monthly payment = ($1698.67 / 2) + (20% * $1698.67) = $849.34 + $339.73 = $1189.07

Month 3: - Remaining amount = $1698.67 - $1189.07 = $509.60 - Monthly payment = ($509.60 / 1) + (20% * $509.60) = $509.60 + $101.92 = $611.52

Now, let's calculate the total amount paid under the differentiated payment scheme: - Total amount paid = Monthly payment (Month 1) + Monthly payment (Month 2) + Monthly payment (Month 3) - Total amount paid = $1941.33 + $1189.07 + $611.52 = $3741.92

Savings Calculation:

To calculate the savings, we need to subtract the total amount paid under the differentiated payment scheme from the total amount paid under the annuity payment scheme:

Savings = Total amount paid (Annuity) - Total amount paid (Differentiated)

Using this formula, we can calculate the savings: - Savings = $3640 - $3741.92 = -$101.92

Based on the calculations, it appears that Ostap Bender will not save any money under the differentiated payment scheme compared to the annuity payment scheme. In fact, he will end up paying an additional $101.92 under the differentiated payment scheme.

Please note that the calculations provided are based on the information given and assume that the interest rate remains constant throughout the loan term.