Question

2. В игре по баскетболу победила команда "Орлята". Они сумели заработать такое число очков, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4, при делении на 6 даёт в остатке 5. Сколько очков получила каждая команда, если обе команды набрали 115 очков?

Answer 1

Давайте разберемся с каждым условием по очкам команды "Орлята" по отдельности:

1. При делении на 2 даёт в остатке 1: Чтобы найти такое число, добавим 1 к любому числу, которое делится на 2. Например, 1 + 1 = 2, 3 + 1 = 4, 5 + 1 = 6 и так далее. Но нам также нужно, чтобы общее количество очков было 115. Таким образом, мы должны выбрать число, которое делится на 2 и даст в остатке 1 при делении на 2 и прибавить к нему еще 1.

2. При делении на 3 дает в остатке 2: Аналогично, чтобы найти такое число, добавим 2 к любому числу, которое делится на 3. Например, 2 + 3 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11 и так далее.

3. При делении на 4 дает в остатке 3: Добавим 3 к любому числу, которое делится на 4. Например, 3 + 4 = 7, 7 + 4 = 11, 11 + 4 = 15 и так далее.

4. При делении на 5 даёт в остатке 4: Добавим 4 к любому числу, которое делится на 5. Например, 4 + 5 = 9, 9 + 5 = 14, 14 + 5 = 19 и так далее.

5. При делении на 6 даёт в остатке 5: Добавим 5 к любому числу, которое делится на 6. Например, 5 + 6 = 11, 11 + 6 = 17, 17 + 6 = 23 и так далее.

Теперь найдем общее количество очков команды "Орлята", которое удовлетворяет всем этим условиям. Для этого будем находить общее количество очков команды и проверять остатки от деления на 2, 3, 4, 5 и 6. Найдем наименьшее общее количество очков команды, которое равно 115:

115 + 1 = 116 (остаток при делении на 2: 0, не подходит) 115 + 2 = 117 (остаток при делении на 3: 0, не подходит) 115 + 3 = 118 (остаток при делении на 4: 2, не подходит) 115 + 4 = 119 (остаток при делении на 5: 4, не подходит) 115 + 5 = 120 (остаток при делении на 6: 0, не подходит)

Теперь добавим 6 к 115, чтобы найти следующее возможное число:

115 + 6 = 121 (остаток при делении на 2: 1, подходит) 121 (121 / 2 = 60 (остаток: 1), 121 / 3 = 40 (остаток: 1), 121 / 4 = 30 (остаток: 1), 121 / 5 = 24 (остаток: 1), 121 / 6 = 20 (остаток: 1))

Получается, команда "Орлята" набрала 121 очко, и другая команда набрала 115 - 121 = -6 очков. Однако, это невозможно, так как команды не могут набирать отрицательное количество очков.

Из этого следует, что существует ошибка в условии задачи, так как нельзя найти такое общее количество очков, которое удовлетворяет всем указанным остаткам. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если возможно.