Question

Найти производную y=sin(cos^2(tg^3x))

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(cos^2(tan^3x)), нам нужно применить несколько шагов дифференцирования с использованием цепного правила и правил дифференцирования элементарных функций.

Давайте последовательно найдем производные:

1. Первый шаг - найдем производную выражения внутри синуса по переменной x: dy/dx = cos(cos^2(tan^3x)) * d(cos^2(tan^3x))/dx

2. Теперь найдем производную внутренней функции cos^2(tan^3x) по переменной x: d(cos^2(tan^3x))/dx = -sin(2 * cos(tan^3x)) * d(tan^3x)/dx

3. Теперь найдем производную тангенса в степени 3 по переменной x: d(tan^3x)/dx = 3 * tan^2x * sec^2x

4. Теперь вернемся к предыдущему шагу и подставим полученное значение: d(cos^2(tan^3x))/dx = -sin(2 * cos(tan^3x)) * 3 * tan^2x * sec^2x

5. И, наконец, подставим найденное значение в первоначальное выражение и применим производную cos: dy/dx = cos(cos^2(tan^3x)) * (-sin(2 * cos(tan^3x)) * 3 * tan^2x * sec^2x)

Таким образом, производная функции y = sin(cos^2(tan^3x)) по переменной x равна:

dy/dx = -3 * tan^2x * sec^2x * sin(2 * cos(tan^3x)) * cos(cos^2(tan^3x))

Это сложное выражение является производной исходной функции.