Question

Найти производную функции у=(2x^4-x)^5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=(2x⁴-x)⁵

y'=((2x⁴-x)⁵ )'=5∙(2x⁴-x)⁵⁻¹∙(2x⁴-x)'=5∙(2x⁴-x)⁴∙(2∙4x⁴⁻¹-1)'=5∙(2x⁴-x)⁴∙(8x³-1)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции у=(2x^4-x)^5, следует применить правило дифференцирования степенной функции и цепного правила (chain rule).

Правило дифференцирования степенной функции у=x^n гласит: d/dx (x^n) = n*x^(n-1).

Цепное правило гласит: d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x), где f'(g(x)) - производная функции f от g(x), а g'(x) - производная функции g(x).

Таким образом, начнем с дифференцирования функции (2x^4-x)^5:

у' = 5 * (2x^4-x)^(5-1) * (2 * d/dx (x^4) - d/dx (x)).

Теперь найдем производные x^4 и x:

1. d/dx (x^4) = 4x^(4-1) = 4x^3.
2. d/dx (x) = 1.

Теперь подставим найденные производные обратно в уравнение:

у' = 5 * (2x^4-x)^4 * (2 * 4x^3 - 1) = 5 * (2x^4-x)^4 * (8x^3 - 1).

Таким образом, производная функции у=(2x^4-x)^5 равна у'= 5 * (2x^4-x)^4 * (8x^3 - 1).