Question

На доске написаны 2 двузначных числа, начинающихся с цифры 4, остальные цифры отличаются от от цифры 4,если в каждом из чисел поменять местами цифры, а затем перемножить, то их произведение будет равно произведению первоначальных чисел ( что то никак не получается даже уравнением, есть ли идеи как это решить?)

Answer 1

Ответ:40+a, 40+b

(40+a)*(40+b)=(10a+4)*(10b+4)

1600+40a+40b+ab=100ab+40a+40b+16

1584=99ab

ab=1584 / 99=16

Либо a=2, b=8

Либо a=8, b=2

24 и 48

или

48 и 24

это одно и тоже

Answer 2

40+a, 40+b

(40+a)*(40+b)=(10a+4)*(10b+4)

1600+40a+40b+ab=100ab+40a+40b+16

1584=99ab

ab=1584 / 99=16

a=2, b=8

24 и 48

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть у нас есть два числа вида AB и AC, где A - это цифра 4, а B и C - другие цифры от 0 до 9.

Известно, что (10A + B) * (10A + C) = AB * AC. Это можно раскрыть следующим образом:

100A^2 + 10A(B + C) + BC = 10AB + AC

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит A, B и C. Так как A равно 4, подставим это значение:

1004^2 + 104(B + C) + BC = 10*4B + AC

Упростим уравнение:

1600 + 40(B + C) + BC = 40B + AC

Перенесем все члены с B и C на одну сторону:

AC - BC = 1600 + 40(B + C) - 40(B + C)

AC - BC = 1600

Теперь у нас есть уравнение AC - BC = 1600. Мы также знаем, что A = 4, так что числа AB и AC, которые начинаются с 4, имеют следующий вид: 4B и 4C.

Подставим это в уравнение:

40 + 4C - 4B = 1600

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации значений B и C, чтобы это уравнение выполнилось.

Мы видим, что 4B должно быть гораздо больше, чем 1600, так как 4C - 4B добавляет небольшое значение. Таким образом, B должно быть значительно больше C.

Давайте рассмотрим пример: B = 9 и C = 1.

Тогда 4B = 36, 4C = 4, AC - BC = 1600.

Таким образом, числа должны быть 49 и 41. Проверим:

49 * 41 = 2009 94 * 14 = 1316

Как видите, произведение чисел остается одинаковым.

Итак, два числа, которые удовлетворяют вашему условию: 49 и 41.