Question

Вероятность забросить кольцо на колышек равна 0,5. Производится 5 бросков. Найти вероятность того, что на колышке окажутся ровно два кольца

Answer 1

Ответ:$\frac{5}{16}=0.3125$

Пошаговое объяснение:

$P_{n} (k)=C^{k} _{n} *p^{k}*q^{n-k}$

$P_{5} (2)=\frac{5!}{2!*(5-2)!} *(\frac{1}{2})^{2} *(\frac{1}{2})^{3}=\frac{5}{16}=0.3125$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок независим и имеет два возможных исхода: кольцо упадет на колышек или нет. В данном случае вероятность успеха (забросить кольцо) равна 0,5, а количество бросков (n) равно 5. Мы хотим найти вероятность того, что на колышке окажутся ровно два кольца.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (забросить кольцо), k - количество успехов (в данном случае - 2), n - общее количество испытаний (в данном случае - 5).

Итак, подставим значения в формулу:

P(X = 2) = C(5, 2) * (0,5)^2 * (1 - 0,5)^(5 - 2)

Вычислим сочетания и значения:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 (0,5)^2 = 0,25 (1 - 0,5)^(5 - 2) = 0,125

P(X = 2) = 10 * 0,25 * 0,125 = 0,3125

Таким образом, вероятность того, что на колышке окажутся ровно два кольца, составляет 0,3125 или 31,25%.