Question

При яких значеннях m i n вектори АВ i CD колiнеарны якщо А(1;0;2) В(3;n;5) C(2;2;0) D(5;4;m)​

Answer 1

Векторы коллинеарны, когда соответствующие координаты пропорциональны. Найдем координаты векторов. АВ(2;n;3), СD(3;2;m)​, для чего от координат концов векторов отняли координаты начал векторов. Составим пропорцию и найдем m и n, решив ее.

2/3=n/2=3/m⇒n=2*2/3=4/3=1 13,      m=3*3/2=4.5

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарны, они должны быть параллельны и направлены в одном и том же направлении или противоположном направлении. Векторы коллинеарны, если они пропорциональны друг другу.

Вектор AB задается как (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) и равен (3 - 1, n - 0, 5 - 2) = (2, n, 3).

Вектор CD задается как (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) и равен (5 - 2, 4 - 2, m - 0) = (3, 2, m).

Теперь, для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарны, они должны быть пропорциональны друг другу. Это означает, что соответствующие компоненты этих векторов должны быть пропорциональны. Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

2 / 3 = n / 2 (первая компонента) 2 / 3 = 2 / n (вторая компонента)

Для решения системы уравнений, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3:

4 / 3 = n 6 = 2 / n

Теперь уравнения стали простыми:

n = 4 / 3 n = 2 / 6 n = 1 / 3

Таким образом, значение n должно быть равно 1/3 для того, чтобы векторы AB и CD были коллинеарны.